Código: 420102
Curso: 4º
Tipo: Obligatoria
Periodo de docencia: Anual
Créditos: 14
Estudios: Matemáticas
Especialidad: Matemática Aplicada y Computación
Profesor/es: D. Salim Meddahi
Teléfono: 985 10 33 32
e-mail: Salim@orion.ciencias.uniovi.es
Departamento: Matemáticas
Area: Matemática Aplicada
Despacho: Nº. 131 (Fac. Ciencias)

El método de elementos finitos es el esquema numérico más utilizado para la obtención de soluciones aproximadas de ecuaciones en derivadas parciales. El objetivo de la asignatura consiste en familiarizar al alumno con esta herramienta y hacer que pueda usarla de forma óptima adaptándose a las exigencias y peculiaridades que pueda plantear el tipo de ecuación en derivadas parciales a tratar.

Tema 1. Espacios de Sobolev
Resumen sobre la Teoría de Distribuciones. Los espacios de Sobolev H1(W) y Ho1(W). Desigualdad de Poincaré. Teoremas de densidad. Teorema de Trazas. Fórmulas de Green.
Tema 2. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos
Problemas variacionales abstractos. Existencia y unicidad de solución: Teorema de Lax-Milgram.
Problemas elípticos de segundo orden. Sistemas de elasticidad y de stokes.
Tema 3. Interpolación de Lagrange en R2
Elementos finitos triangulares de Lagrange y Hermite.
Estimación del error de interpolación en espacios de Sobolev.
Tema 4. Aproximación variacional de problemas elípticos
Teoría abstracta de la aproximación variacional: Lema de Céa.
Discretización de problemas elípticos de segundo orden por el método de elementos finitos y
técnicas de programación.
Tema 5. Análisis del método de elementos finitos
Caso abierto poligonal. Caso de un abierto no poligonal. Elementos finitos con integración numérica.
Tema 6. Aproximación de problemas elípticos con término de convección dominante
Método de difusión artificial. Métodos de estabilización consistentes.
Tema 7. Aproximación de problemas parabólicos
Ecuación del calor. Método de Semi-Discretización. Discretización total de problemas parabólicos.

Las sesiones de tablero se plantean de un modo tradicional. Se dan de clases de teoría por bloques que se corresponden en general a un tema del programa y a continuación se intercalan problemas que se resuelven en clase, preferiblemente con la participación de los alumnos.
Las sesiones prácticas se dedican a contrastar los resultados de convergencia teóricos con los resultados obtenidos por un programa de elementos finitos desarrollado por los propios alumnos.

La evaluación de la asignatura se basa en dos examenes parciales liberatorios para el examen final de junio. La realización de la práctica, que consiste en la programación con ordenador de un método de elementos finitos, es una condición necesaria para aprobar la asignatura.

1.- P.A. Raviart and J.M. Thomas. Introduction a l´analyse numérique des equations aux derivées partièlles. Masson, París, 1983.

2.- C. Johnson. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.

3.- O. Axelsson and V.A. Barker. Finite element solution of boundary value problems. Theory and computations. Ed.: Academic Press, London, 1984.

4.- H. Brezis. Análisis Funcional. Alianza Editorial, Madrid, 1984.

5.- P. Rabier and J.M. Thomas. Exercices d´analyse numérique des equations aux derivées partielles. Masson, París, 1985.

6.- A. Zenisek. Nonlinear elliptic and evolution problems and their finite elemente. Academic Press, 1990.

7.- Alfio Quarteroni, Alberto Valli. Numerical aproximation of partial differential equations. Springer-Verlag, 1994.

8.- Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott. The mathematical theory of finite element methods. Springer-Verlag, 1994.