Programa de la asignatura
 
Tema 1. Introducción a la modelización.

Elección de variables y parámetros. Clasificación de los modelos matemáticos. Algunos ejemplos de modelos matemáticos. Dimensiones. Modelos adimensionales. Modelos en tiempo continuo y en tiempo discreto: ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias.

 

Tema 2. Descripción de un sistema.

Funciones. Funciones utilizadas en la modelización. Sigmoides. Representación gráfica. Máximos y mínimos. Ajuste de funciones por mínimos cuadrados.

 

Tema 3. Modelos dinámicos en una dimensión. Explotaciones pesqueras.

Introducción. Ecuación logística con términos de explotación. Puntos de equilibrio de la ecuación. Análisis cualitativo. Estabilidad. Control de los puntos de equilibrio con los términos de explotación. Producción máxima sostenible.

 

Tema 4. Simbiosis y competición.

Modelos en dos dimensiones. Sistemas de ecuaciones diferenciales en dos dimensiones. El espacio de fase. Campo de direcciones. Puntos de equilibrio. Atracción. Cuencas de atracción. Acotación de soluciones. Estabilidad. Aplicación a la dinámica de poblaciones: Competición y simbiosis.

 

Tema 5. Estabilidad de los puntos de equilibrio.

Estudio de la estabilidad de los sistemas lineales. Representación de trayectorias en un entorno de un punto de equilibrio. Estudio de la estabilidad de los sistemas no lineales. Linealización. Valores críticos de los parámetros. Pérdida de estabilidad y aparición de nuevos puntos de equilibrio para los valores críticos (bifurcaciones).

 

Tema 6. Sistemas caóticos.

La ecuación cuadrática en diferencias. Aparición de soluciones periódicas. Cascada de bifurcaciones. Regímenes caóticos.