Programa de la asignatura
 
Tema 1. Integración numérica en R.

Métodos simples de integración numérica y métodos compuestos. Fórmulas de Newton-Côtes. Estudio del error en los métodos simples. Estudio del error en los métodos compuestos. Métodos de integración numérica de Gauss. Convergencia de los métodos de integración numérica.

 

Tema 2. Generalidades sobre problemas diferenciales de valor inicial.

Problemas de valor inicial escalares y de orden 1. Problemas de valor inicial m-dimensionales y de orden superior a 1. Algunos resultados sobre existencia y unicidad de solución.

 

Tema 3. El método de Euler.

Error global y error de consistencia. Acotación del error. Efecto del error de redondeo. Comportamiento asintótico del error de consistencia. Comportamiento asintótico del error global. Control del paso. Consistencia, estabilidad y convergencia. Ilustración de problemas bien puestos, bien condicionados y problemas stiff.

 

Tema 4. Estudio general de los métodos de un paso.

Nociones de consistencia, orden de consistencia, estabilidad, convergencia y orden de convergencia. Comportamiento asintótico del error de consistencia. Comportamiento asintótico del error global. Métodos de Taylor.

 

Tema 5. Métodos de Runge-Kutta.

Métodos de Runge-Kutta explícitos. Estabilidad y orden de los métodos de Runge-Kutta explícitos. Métodos de Runge-Kutta implícitos y semi-implícitos. Estabilidad y orden de los métodos de Runge-Kutta implícitos. Resolución numérica de los sistemas de ecuaciones no lineales asociadas a los métodos de Runge-Kutta implícitos. Métodos encajados. Control del paso.

 

Tema 6. Métodos lineales multipaso.

Métodos de Adams-Bashforth y de Adams-Moulton. Estabilidad, orden y convergencia de los métodos lineales multipaso. Análisis del error. Orden de los métodos de Adams. Otros métodos multipaso: métodos BDF y métodos de predicción-corrección.

 

Tema 7. Métodos de tiro para problemas de contorno.

Método de tiro para problemas diferenciales escalares. Método de tiro para sistemas diferenciales. Análisis del error.

 

Tema 8. Métodos de diferencias finitas para problemas de contorno.

Método de diferencias finitas para problemas de contorno de 2º orden. Estabilidad, consistencia y convergencia. Método de diferencias finitas para la ecuación del calor, ecuación de ondas y ecuación de Laplace.